Question

Помогите решить примеры пожалуйста!! Нужно не забыть записать расмотрим функцию, нули функции, промежутки знакопостоянства функции и указать пробную точку 1)решить методом интервалов. 1) (х+2)(х-7)>0 2) (х+2)(х+5)>0 3) х-2/x+5>0 4) x-4/x+3>0

Answer 1

Ответ:

######

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решения методом интервалов. Для этого мы будем исследовать знак функции в различных интервалах и находить интервалы, где функция положительна (больше нуля) или отрицательна (меньше нуля).

1. Уравнение: (x + 2)(x - 7) > 0

Сначала найдем нули функции (то есть значения x, при которых функция равна нулю): x + 2 = 0 => x = -2 x - 7 = 0 => x = 7

Теперь рассмотрим интервалы между этими нулями и за пределами них:

a) Если x < -2, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. b) Если -2 < x < 7, первый множитель (x + 2) положителен, а второй (x - 7) отрицателен, значит, произведение отрицательно. c) Если x > 7, оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Итак, решение данного неравенства: x < -2 или x > 7.

2. Уравнение: (x + 2)(x + 5) > 0

Нули функции: x + 2 = 0 => x = -2 x + 5 = 0 => x = -5

Интервалы: a) Если x < -5, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. b) Если -5 < x < -2, оба множителя положительны, произведение положительно. c) Если x > -2, первый множитель положителен, а второй также положителен, произведение положительно.

Решение: x < -5 или -2 < x.

3. Уравнение: (x - 2)/(x + 5) > 0

Нуль в числителе: x - 2 = 0 => x = 2

Интервалы: a) Если x < -5, числитель и знаменатель отрицательны, результат положителен. b) Если -5 < x < 2, числитель отрицателен, а знаменатель положителен, результат отрицателен. c) Если x > 2, числитель и знаменатель положительны, результат положителен.

Решение: x < -5 или x > 2.

4. Уравнение: (x - 4)/(x + 3) > 0

Нуль в числителе: x - 4 = 0 => x = 4

Интервалы: a) Если x < -3, числитель и знаменатель положительны, результат положителен. b) Если -3 < x < 4, числитель отрицателен, а знаменатель положителен, результат отрицателен. c) Если x > 4, числитель и знаменатель отрицательны, результат положителен.

Решение: x < -3 или 4 < x.

Учтите, что в каждом из рассмотренных интервалов, где результат положителен, вы можете выбрать пробную точку, чтобы проверить, что знак неравенства действительно выполняется.