Question

Знайдіть корінь рівняння 2x(2x-2)-(4x-1)(4x+1)=-7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4x²-4x-16x²+1+7=0

-12x²-4x+8=0

3x²+x-2=0

D= 1+24= 25

x1= (-1-5)/6= -1

x2= (-1+5)/6= 2/3

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити дане квадратне рівняння:

$2x(2x-2)-(4x-1)(4x+1)=-7$

Спочатку розкриємо дужки в обох добутках:

$2x(2x-2) - (16x^2 - 1) = -7$

Розкриємо дужки в першому добутку:

$4x^2 - 4x - 16x^2 + 1 = -7$

Об'єднаємо подібні члени:

$-12x^2 - 4x + 1 = -7$

Перенесемо всі члени на одну сторону:

$-12x^2 - 4x + 8 = 0$

Поділимо обидві сторони на -4:

$3x^2 + x - 2 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, дискримінанту та квадратного кореня:

Дискримінант D для цього рівняння:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25$

Корінь дискримінанту:

$\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$

Рівняння має два корені:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Підставимо значення коефіцієнтів a, b, та D:

$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2 * 3}$

$x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{-6}{6} = -1$

Таким чином, коренями рівняння є $x = \frac{2}{3}$ та $x = -1$.