Question

Решите уравнение: х / x+2 + x+3/ x-2 = 8/ x^2- 4 / это дробь

Answer 1

$\frac{x}{x + 2} + \frac{x + 3}{x - 2} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4 } \\ \frac{x(x - 2) + (x + 3)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4 } \\ \frac{ {x}^{2} - 2x + {x}^{2} + 2x + 3x + 6 }{ {x}^{2} - 4 } = \frac{8}{ {x}^{2} - 4} \: \: \: | \times (x {}^{2} - 4) \\ 2 {x}^{2} + 3x + 6 = 8 \\ 2 {x}^{2} + 3x - 2 = 0 \\ D = 3 {}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 2) = 9 + 16 = 25 \: \: (5) \\ x_{1} = \frac{ - 3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \\ x _{2} = \frac{ - 3 - 5}{4} = \frac{ - 8}{4} = - 2 \: \: не \: соответствует \: условию, \: т.к. \: знаменатель \: не \: должен \: обращаться \: в \: 0 \\ Ответ: \: 0.5$

Answer 2

Ответ:

Смотри фото ↓

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение: (х / (x+2)) + ((x+3) / (x-2)) = (8 / (x^2)) - (4 / (x^2))

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен x^2: (x * (x-2) / ((x+2) * (x-2))) + ((x+3) * (x+2) / ((x+2) * (x-2))) = (8 / (x^2)) - (4 / (x^2))

Упростим числители: (x * (x-2) + (x+3) * (x+2)) / ((x+2) * (x-2)) = (8 - 4) / (x^2)

Раскроем скобки: (x^2 - 2x + x^2 + 5x + 6) / ((x+2) * (x-2)) = 4 / (x^2)

Суммируем члены в числителе: (2x^2 + 3x + 6) / ((x+2) * (x-2)) = 4 / (x^2)

Теперь умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дробей: (2x^4 + 3x^3 + 6x^2) = 4 * ((x+2) * (x-2))

Раскроем правую сторону: 2x^4 + 3x^3 + 6x^2 = 4 * (x^2 - 4)

Упростим правую сторону: 2x^4 + 3x^3 + 6x^2 = 4x^2 - 16

Переносим все члены влево: 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 - 16 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его аналитическое решение может быть достаточно сложным. В данном случае, рекомендуется использовать численные методы для приближенного нахождения корней этого уравнения.