Question

1)При каком значении а квадратное уравнение x^2-(a+2)x+4=0 имеет два разных корня?

Answer 1

$x^2-(a+2)x+4=0$

Уравнение - квадратное, а квадратное уравнение имеет 2 различных корня, если его дискриминант положителен: $D>0$.

$D=(-(a+2))^2-4\cdot1\cdot4=(a+2)^2-16=(a+2-4)(a+2+4)=(a-2)(a+6)>0$

Последнее равенство решаем методом интервалов (вложение) и получаем ответ: $a < -6$ или $a>2$. Можно записать и в виде объединения промежутков: $a\in (-\infty; -6)\cup(2; +\infty)$.

ОТВЕТ: $a\in (-\infty; -6)\cup(2; +\infty)$.

Answer 2

Для квадратного уравнения с общим видом ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, дискриминант играет важную роль в определении количества и характера корней:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В вашем уравнении x^2 - (a + 2)x + 4 = 0 сравним коэффициенты с общим видом: a = 1, b = -(a + 2), c = 4.

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант D должен быть больше нуля:

D > 0 (b + 2)^2 - 4ac > 0 (a + 2)^2 - 414 > 0 a^2 + 4a + 4 - 16 > 0 a^2 + 4a - 12 > 0 (a - 2)(a + 6) > 0

Для того чтобы неравенство (a - 2)(a + 6) > 0 выполнялось, a должно лежать в интервале (-6, 2). Таким образом, чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, a должно быть меньше 2 и больше -6.