Question

Решите систему уравнений способом сложения. Подробно. 1) 2x-y=2 3x+y=8 2) 3x-4y=10 3x+7y=-12 3) 7x+3y=-1 3x-7y=17

Answer 1

2х-у=2

+

3х+у=8

_____

5х=10

х=2

подставляем в 1 уравнение

2(2)-у=2

4-у=2

-у= 2/4

-у= 1/2

у= -1/2

ответ: (2; -1/2)

Answer 2

Объяснение:

1)2х-у=2

3х+у=8

5х=10

х=2

4-у=2

у=2

2)3х-4у=10

3х+7у=-12. |-1

3х-4у=10

-3х-7у=12

-11у=22

у=-2

3х+8=10

3х=2

х=⅔

3)7х+3у=-1. |7

3х-7у=17. |3

49х+21у=-7

9х-21у=51

58х=44

х=44/58=22/29

154/29+3у=-1

3у=-1-154/29

у=-61/29

у=-2. 3/29

Answer 3

Давайте решим систему уравнений, используя метод сложения (или метод комбинирования).

1. 2x - y = 2 3x + y = 8

Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициенты y, равные по модулю, но с противоположными знаками: 6x - 3y = 6

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (6x - 3y) + (3x + y) = 6 + 8

Упростим выражение: 9x - 2y = 14

Таким образом, мы получили новое уравнение: 9x - 2y = 14.

2. 3x - 4y = 10 3x + 7y = -12

Умножим первое уравнение на 7, чтобы получить коэффициенты y, равные по модулю, но с противоположными знаками: 21x - 28y = 70

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (21x - 28y) + (3x + 7y) = 70 + (-12)

Упростим выражение: 24x - 21y = 58

Таким образом, мы получили новое уравнение: 24x - 21y = 58.

3. 7x + 3y = -1 3x - 7y = 17

Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить коэффициенты x, равные по модулю, но с противоположными знаками: 9x - 21y = 51

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (7x + 3y) + (9x - 21y) = -1 + 51

Упростим выражение: 16x - 18y = 50

Таким образом, мы получили новое уравнение: 16x - 18y = 50.

Теперь у нас есть система из трех новых уравнений:

1. 9x - 2y = 14
2. 24x - 21y = 58
3. 16x - 18y = 50

Мы можем решить эту систему методом сложения или методом замены. Но поскольку требуется решить ее методом сложения, продолжим этот способ.

Сложим первое уравнение и второе уравнение: (9x - 2y) + (24x - 21y) = 14 + 58

Упростим выражение: 33x - 23y = 72

Теперь сложим второе уравнение и третье уравнение: (24x - 21y) + (16x - 18y) = 58 + 50

Упростим выражение: 40x - 39y = 108

Таким образом, мы получили новое уравнение: 40x - 39y = 108.

Теперь у нас есть два новых уравнения:

1. 33x - 23y = 72
2. 40x - 39y = 108

Мы можем решить эту систему уравнений, применяя метод сложения или метод подстановки. Пожалуйста, уточните, какой способ вы предпочли бы использовать для дальнейшего решения системы уравнений.