Question

(х-5)⁴-3(х-5)²-4=0 помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

t^2-3t-4=0

t=-1

t=4

(x-5)^2=-1

(x-5)^2=4

x не принадлежит R

x=3

x=7

x1=3,x2=7

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение относительно переменной x. Начнем с введения замены: пусть y = (x - 5), тогда уравнение примет следующий вид:

y⁴ - 3y² - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной y, а затем найдем соответствующие значения x.

1. Решим квадратное уравнение относительно y:

y⁴ - 3y² - 4 = 0

Давайте введем замену: z = y²

Теперь у нас есть:

z² - 3z - 4 = 0

2. Решим квадратное уравнение относительно z:

(z - 4)(z + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

z₁ = 4 z₂ = -1

3. Вернемся к переменной y:

y² = z₁ = 4 или y² = z₂ = -1

4. Найдем значения y:

y₁ = √4 = 2 y₂ = -√4 = -2 (учтем, что y - это (x - 5), поэтому y не может быть отрицательным)

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. y₁ = 2 x₁ = y₁ + 5 = 2 + 5 = 7

2. y₂ = -2 (не подходит, так как x - 5 не может быть отрицательным)

Итак, уравнение имеет единственное решение: x = 7.