Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 5х^3+2х - 5 в его точке с абсциссой х = 3

Answer 1

Ответ: k=137

Объяснение: Чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  у = 5х³+2х - 5 в его точке с абсциссой х₀ = 3, найдём y'(x)=15x²+2, ⇒ k= y'(x₀)=y'(3)= 15·3²+2= 15·9+2= 137

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, необходимо взять производную функции и подставить значение абсциссы точки в полученную производную.

Исходная функция: y = 5x^3 + 2x - 5

Для нахождения производной функции y по x применяем правила дифференцирования:

y' = d/dx (5x^3) + d/dx (2x) - d/dx (5)

Производная слагаемого 5x^3 равна 15x^2, производная слагаемого 2x равна 2, а производная константы -5 равна 0, так как константа не зависит от x.

Таким образом, производная функции равна:

y' = 15x^2 + 2

Теперь подставим значение абсциссы x = 3 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x = 3:

y'(3) = 15(3)^2 + 2 = 15(9) + 2 = 135 + 2 = 137

Угловой коэффициент касательной к графику функции у = 5x^3 + 2x - 5 в точке с абсциссой x = 3 равен 137.