Question

8sin^2 x-2sinx-3=0 решить и наити решения на промежутке [0;П] Только последовательно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Решите триг. уравнение на заданном проме -

жутке.

Answer 2

$></p> <p>Промежуток <img src=$

$x=arcsin(\frac{3}{4})\\x=\pi-arcsin(\frac{3}{4})$

Answer 3

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом на указанном промежутке [0, π].

Шаг 1: Заметим, что данное уравнение квадратное относительно sin(x). Давайте представим sin(x) как переменную z: z = sin(x). Тогда уравнение примет вид: 8z^2 - 2z - 3 = 0.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение 8z^2 - 2z - 3 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 8 * (-3) = 4 + 96 = 100.

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

z = (-b ± √D) / (2a),

где a = 8, b = -2, c = -3.

z₁ = (2 + √100) / 16 = (2 + 10) / 16 = 12 / 16 = 3 / 4,

z₂ = (2 - √100) / 16 = (2 - 10) / 16 = -8 / 16 = -1 / 2.

Шаг 4: Вспомним, что z = sin(x), и рассмотрим найденные значения z как значения синуса. Поскольку синус принимает значения от -1 до 1, у нас остается только один корень на интервале [0, π], который равен z₁ = 3 / 4.

Шаг 5: Найдем x, соответствующий найденному значению z₁:

x = arcsin(z₁) = arcsin(3 / 4).

Шаг 6: Выразим x в радианах:

x = arcsin(3 / 4) ≈ 0.8481 радиан.

Шаг 7: В данном случае интервал [0, π] соответствует интервалу [0, 3.1416] радиан.

Итак, решение уравнения 8sin^2 x - 2sinx - 3 = 0 на интервале [0, π]: x ≈ 0.8481 радиан.

Это единственное решение данного уравнения на указанном промежутке.