Question

8sin^2 x-2sinx-3=0 решить и наити решения на промежутке [0;П] пожалуйста помогите

Answer 1

sinx=t, te[-1,1]

8t^2-2t-3=0

D=4+96=100

t1=(2+10)/16=3/4     sinx=3/4   x=(-1)^n*arcsin3/4+pi n, neZ

t2=-1/2                        sinx=-1/2   x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi k, keZ

на промежутке   [0,pi]      x=arcsin3/4,    x=pi-arcsin3/4

Answer 2

Для решения уравнения 8sin^2(x) - 2sin(x) - 3 = 0 на промежутке [0; π] мы можем использовать метод подстановки. Давайте обозначим sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид 8t^2 - 2t - 3 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*8*(-3) D = 4 + 96 D = 100

Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Решим уравнение:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a t1,2 = (2 ± 10) / 16 t1 = (2 + 10) / 16 = 0.75 t2 = (2 - 10) / 16 = -0.5

Теперь заменим обратно t на sin(x):

sin(x) = 0.75 x1 = arcsin(0.75) = π/3 sin(x) = -0.5 x2 = arcsin(-0.5) = -π/6

Таким образом, уравнение имеет два решения на промежутке [0; π]: x1 = π/3 и x2 = -π/6.