Question

решите неравенство 6х^2-х+5<=6

Answer 1

Переносим 6 влево и получается 6х^2-х-1<=0
приравниваем к 0
6х^2-х-1=0
Решаем через дискриминант (Он равен 25)
х1=1/2,х2=-1/3
Чертим промежуток, отмечаем эти точки, находим, что нужный нам промежуток - [-1/3;1/2].

Answer 2

Решений нет, так как получается отрицательный дискриминант.

Answer 3

Для решения неравенства 6x^2 - x + 5 <= 6 сначала выразим его в квадратном уравнении вида ax^2 + bx + c <= 0. Для этого вычтем 6 с обеих сторон неравенства:

6x^2 - x + 5 - 6 <= 0 6x^2 - x - 1 <= 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 6x^2 - x - 1 = 0, используя дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-1)^2 - 4*6*(-1) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня:

x1,2 = (-(-1) ± √25) / (2*6) x1,2 = (1 ± 5) / 12 x1 = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2 x2 = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3

Теперь построим знаки функции 6x^2 - x - 1 на числовой прямой, используя найденные корни:

---x2---(-1/3)---x1---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---|---x---x1/2---|---x2---

Теперь определяем знаки функции в каждом из интервалов:

1. x < -1/3: Подставим x = -2: 6*(-2)^2 - (-2) - 1 = 24 + 2 - 1 = 25, что положительно.

2. -1/3 < x < 1/2: Подставим x = 0: 6*0^2 - 0 - 1 = -1, что отрицательно.

3. x > 1/2: Подставим x = 1: 6*1^2 - 1 - 1 = 6 - 1 - 1 = 4, что положительно.

Таким образом, неравенство 6x^2 - x - 1 <= 0 выполняется при -1/3 <= x <= 1/2.