Question

(3x-2)(x+3)≥2x2+12 решить неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x²+9x-2x-6≥2x²+12

x²+7x-18≥0

x²-2x+9x-18≥0

(x-2)(x+9)≥0

x∈(-∞;-9]∪[2;+∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

Исходное неравенство: $(3x-2)(x+3) \geq 2x^2 + 12$

Распределение на левой стороне: $3x^2 + 9x - 2x - 6 \geq 2x^2 + 12$

Упрощение: $3x^2 + 7x - 6 \geq 2x^2 + 12$

Переносим все элементы в одну часть неравенства: $3x^2 + 7x - 2x^2 - 18 \geq 0$

Сокращение подобных слагаемых: $x^2 + 7x - 18 \geq 0$

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 7x - 18 = 0$:

Факторизация: $(x + 9)(x - 2) = 0$

Корни: $x = -9$ или $x = 2$

Теперь мы знаем, что функция $f(x) = x^2 + 7x - 18$ меняет знак на этих значениях $x$. Мы можем выбрать тестовые точки в интервалах, образованных этими корнями, чтобы определить, когда функция положительна и когда отрицательна:

1. Выберем точку между -9 и 2, например, $x = 0$. Подставляем: $f(0) = 0^2 + 7 \cdot 0 - 18 = -18$ (отрицательно)

2. Выберем точку меньше -9, например, $x = -10$. Подставляем: $f(-10) = (-10)^2 + 7 \cdot (-10) - 18 = 100 - 70 - 18 = 12$ (положительно)

3. Выберем точку больше 2, например, $x = 3$. Подставляем: $f(3) = 3^2 + 7 \cdot 3 - 18 = 9 + 21 - 18 = 12$ (положительно)

Итак, мы видим, что функция положительна в интервалах $(- \infty, -9)$ и $(2, +\infty)$, и отрицательна в интервале $(-9, 2)$. Следовательно, неравенство $x^2 + 7x - 18 \geq 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -9]$ и $[2, +\infty)$.

Таким образом, исходное неравенство $(3x-2)(x+3) \geq 2x^2 + 12$ выполняется при $x \leq -9$ и $x \geq 2$.