Question

Для подготовки к ЕГЭ по физике Наташе надо решить 732 задачи. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первый день Наташа решила 8 задач. Определите сколько задач решила Наташа в последний день, если со всеми задачами она справилась за 24 дня?

Answer 1

Ответ:

В последний день Наташа решила 53 задачи

Объяснение:

Это арифметическая прогрессия:

a₁=8

n=24

S₂₄=732

По формуле суммы арифметическое прогрессии:

$S_{24}=\frac{a_1+a_n}{2}*n =\frac{8+a_n}{2}*24=12(8+a_n)\\ \\ 12*(8+a_n)=732\\ \\ 8+a_n=61\\ \\ a_n=53$

Answer 2

Давайте обозначим количество задач, которое Наташа решила в первый день, как "а", а то, насколько она увеличивает это количество задач ежедневно, как "d". Тогда у нас есть следующая арифметическая прогрессия:

1-й день: a задач 2-й день: a + d задач 3-й день: a + 2d задач ... n-й день: a + (n - 1)d задач

Мы знаем, что сумма всех задач составляет 732 задачи, и время, за которое Наташа решила их все, равно 24 дням.

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (n/2) * (2a + (n - 1)d), где "n" - количество дней.

Из условия задачи у нас есть следующее: a = 8 (первый день), n = 24 (количество дней), S = 732 (общее количество задач). Подставляя значения, мы получаем:

732 = (24/2) * (2 * 8 + (24 - 1)d)

Упрощая выражение:

732 = 12 * (16 + 23d)

Раскроем скобки:

732 = 192 + 276d

Выразим "d":

276d = 732 - 192 d = (732 - 192) / 276 d = 2

Теперь мы знаем, что Наташа увеличивает количество задач на 2 каждый день.

Чтобы найти количество задач, которое она решила в последний день (24-й день), подставим значение "d" в формулу арифметической прогрессии для последнего дня (n = 24):

Последний день: a + (24 - 1)d = 8 + 23 * 2 = 8 + 46 = 54 задачи.

Итак, Наташа решила 54 задачи в последний день.