Question

Наташе надо решить 355 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что Наташа за первый день решила 22 задачи. Определите , сколько задач Наташа решила в последний день ,если со всеми задачами она справилась за 10 дней.

Answer 1

В первый день Наташа решила 22 задачи, во второй день она решила (22 + x) задач, где x - это число задач, которое Наташа решает в каждый последующий день по сравнению с предыдущим. Таким образом, в третий день она решит (22 + 2x) задач, в четвертый день - (22 + 3x), и так далее.

Общее число задач, которые Наташа решила за 10 дней, равно 22 + (22 + x) + (22 + 2x) + ... + (22 + 9x) = 220 + 45x. Таким образом, уравнение, описывающее ситуацию, будет выглядеть так:

220 + 45x = 355

45x = 355 - 220

x = 135/45

x = 3

Таким образом, Наташа решает каждый день на 3 задачи больше, чем в предыдущий. Значит, в последний день Наташа решает 22 + 9x = 22+ 9 * 3 = 49 задач

Таким образом, в последний день Наташа решила 49 задач.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу пошагово:

1. За первый день Наташа решила 22 задачи.
2. Пусть x представляет собой количество задач, на которое Наташа увеличивает свою производительность каждый день.
3. Наташа будет решать по 22 + x задач на второй день, 22 + 2x задач на третий день и так далее.

Таким образом, количество задач, решенных Наташей за каждый день, можно представить в виде арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент прогрессии, d - разность между элементами.

В данной задаче у нас есть: n = 10 (10 дней, которые потребовались для решения всех задач), a = 22 (количество задач, решенных за первый день), d = x (разность между задачами, которые Наташа решает каждый день).

Используя информацию из условия задачи, мы можем записать уравнение:

355 = (10/2)(2 * 22 + (10-1) * x)

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение x:

355 = 5(44 + 9x) 355 = 220 + 45x 45x = 355 - 220 45x = 135 x = 135/45 x = 3

Таким образом, Наташа увеличивает свою производительность на 3 задачи ежедневно.

Чтобы найти количество задач, которые Наташа решит в последний день (десятом дне), мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

последний день = a + (n-1)d последний день = 22 + (10-1) * 3 последний день = 22 + 9 * 3 последний день = 22 + 27 последний день = 49

Таким образом, Наташа решила 49 задач в последний день.