Question

Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Answer 1

Ответ: 65 задач решил Вася в последний день.

Объяснение:

Количество задач, которое решает Вася ежедневно, представляет собой арифметическую прогрессию, в которой

а₁ = 5

n = 14

S₁₄ = 490

$S_{n}=\dfrac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$

$S_{14}=\dfrac{a_{1}+a_{14}}{2}\cdot 14$

$490=\dfrac{5+a_{14}}{2}\cdot 14$

$490=(5+a_{14})\cdot 7$

a₁₄ = 490 / 7 - 5

a₁₄ = 70 - 5 = 65

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество задач, которое Вася решает в последний день. Тогда количество задач, которое Вася решает каждый день, будет образовывать арифметическую прогрессию со следующими параметрами: a1 = 5 (количество задач в первый день) d = 1 (разница между количеством задач каждый день)

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Мы знаем, что общая сумма задач за 14 дней равна 490: 490 = (14/2)(2*5 + (14-1)*1)

Упростим выражение: 490 = 7(10 + 13)

490 = 7 * 23

Теперь найдем значение n, которое представляет собой количество дней, за которое Вася решит все задачи: n = 14 (количество дней)

Теперь используем формулу для нахождения количества задач в последний день: x = a1 + (n-1)d x = 5 + (14-1)*1 x = 5 + 13 x = 18

Итак, Вася решил 18 задач в последний день.