Question

Найдите наименьшее общее число при котором верно неравенство 20< 2/3(6x-2)-1/2(2+x)

Answer 1

Ответ:

$9 \times \frac{3}{7}$

Объяснение:

$20 < \frac{2}{3} (6x - 2) - \frac{1}{2} \times (2 + x) \\ 20 < 4x - \frac{4}{3} - 1 - 0.5x \\ - 3.5x < - 22 \times \frac{1}{3} \\ \frac{7}{2} x > \frac{67}{3} \\ x > \frac{67}{3} \div \frac{7}{2 \\ x > \frac{67}{3} \times \frac{2}{7} \\ x > \frac{134}{14} \\ x > 9 \times \frac{8}{14} \\ x > 9 \times \frac{2}{7}$

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и попробуем найти наименьшее общее число, при котором оно верно:

20 < 2/3(6x - 2) - 1/2(2 + x)

Для начала, упростим выражение в скобках:

2/3(6x - 2) = 4x - 4/3 1/2(2 + x) = x + 1

Подставляем упрощенные выражения обратно в неравенство:

20 < 4x - 4/3 - (x + 1)

Сначала выразим дробь в виде общего знаменателя:

20 < (12x - 4 - 3x - 3) / 3

Теперь объединим числа на числителе:

20 < (9x - 7) / 3

Умножим обе стороны на 3:

60 < 9x - 7

Добавим 7 к обеим сторонам:

67 < 9x

Разделим обе стороны на 9:

7.44 < x

Таким образом, наименьшее общее число, при котором данное неравенство верно, это x > 7.44.

Проверим приближенное значение:

При x = 7.44: 20 < 2/3(6 * 7.44 - 2) - 1/2(2 + 7.44) 20 < 22.88 - 4.22 20 < 18.66 (верно)

При x = 7.43: 20 < 2/3(6 * 7.43 - 2) - 1/2(2 + 7.43) 20 < 22.86 - 4.22 20 < 18.64 (неверно)

Таким образом, наименьшее общее число, при котором неравенство верно, это x > 7.44.