Question

довести що бісектриса кута трикутника перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута який має ту саму вершину СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:довести що бісектриса кута трикутника перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута який має ту саму вершину СРОЧНО

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо трикутник ABC, де BC - бісектриса внутрішнього кута A, і AD - бісектриса зовнішнього кута A, при чому D знаходиться на продовженні BC. Ми хочемо довести, що BC перпендикулярна до AD.

Для спрощення розглянемо трикутник ABC з прямим кутом в C, якщо це можливо. Це не обмежує загальності доведення, оскільки ми можемо виконати аналогічні розрахунки для будь-якого іншого типу трикутника.

Візьмемо трикутник ABC з прямим кутом в C. Нехай BC і AD перетинаються в точці E.

Позначимо:

AC = b (звідси AB = AC = b за теоремою про бісектрису) BC = a EC = x DC = y AD = z

За теоремою про бісектрису маємо:

x/b = a/(a+b) (1)

За зовнішнім кутом трикутника маємо:

z = x + y (2)

З того, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам:

b + a + z = 180 (3)

Підставляючи значення (1) та (2) у (3):

b + a + x + y = 180 b + a + x + x + y = 180 2x + b + a + y = 180 2x + (a + b) + y = 180 2x + y = a + b (4)

З (4) видно, що a + b = 2x + y, що означає, що BC паралельна AD, оскільки вони мають рівні довжини. А так як AD зовнішня бісектриса кута, то BC перпендикулярна до AD.

Отже, було доведено, що бісектриса внутрішнього кута є перпендикулярною до зовнішньої бісектриси, якщо цей кут є прямим.