Question

Доведіть, що бісектриса кута трикутника перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута, який має ту саму вершину . Пожалуста очень срочно

Answer 1

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна:

a+b=180 гр.

Биссектриса каждого из углов делит углы пополам,тогда угол между биссектрисами равен:

с=a/2 +b/2 =(a+b)/2=180/2=90 гр.

Вывод: биссектрисы внутреннего и внешнего углов при одной вершине перпендикулярны.

Answer 2

Для доведення цієї теореми ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Позначимо трикутник ABC, де кут BAC має бісектрису AD, а кут BAC зовнішній кут з вершиною A, і його бісектриса перетинає сторону BC у точці E.

2. Згідно з визначенням бісектриси, точка D розділяє сторону BC на дві частини, які мають однакову відстань до сторони AB.

3. Також з визначенням зовнішнього кута, кут AEC дорівнює сумі кутів BAC і ABC.

4. Оскільки кут BAC має бісектрису, то ми знаємо, що кути BAE і CAD мають однакову міру.

5. Тому ми можемо записати, що кути BAE і DAC дорівнюють половині кута BAC.

6. З цього випливає, що кути BAE і ABC мають однакову міру, оскільки кути BAC і ABC додаються до кута AEC.

7. Також ми знаємо, що кути BAE і AEC мають однакову міру, оскільки кут BAE є внутрішнім кутом для трикутника AEC.

8. Звідси випливає, що кути ABC і AEC мають однакову міру.

9. Оскільки кути ABC і AEC мають однакову міру, то сторона EC ділить кут BAC на два рівні кути.

10. Це означає, що бісектриса AD і бісектриса зовнішнього кута, що перетинає сторону BC в точці E, є перпендикулярні, оскільки вони ділять кут BAC на дві рівні частини.

Отже, бісектриса кута трикутника дійсно перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута, який має ту саму вершину.