Question

Решите неравенства : ( x - 1) ( x - 2) больше 0 а) ( -2;-1)В) ( 1;2 )с) (-1;2)д) [-1;1)u(2;+♾)Е) (-♾; 1 ]u(2;+♾)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-1)(x-2)>0

x∈(-∞;1)(2;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте проанализируем знаки выражения $(x - 1)(x - 2)$ в разных интервалах числовой прямой.

1. Найдем корни уравнения $(x - 1)(x - 2) = 0$: $x - 1 = 0$ => $x = 1$ $x - 2 = 0$ => $x = 2$

2. Теперь, посмотрим на знаки выражения $(x - 1)(x - 2)$ в промежутках между и за пределами корней.

   а) В интервале $(-∞; 1)$:
   Подставим $x = 0$ (число меньше 1):
   $(0 - 1)(0 - 2) = 2 > 0$
   Значит, выражение положительно на этом интервале.

   б) В интервале $(1; 2)$:
   Подставим $x = 1.5$ (число между 1 и 2):
   $(1.5 - 1)(1.5 - 2) = -0.25 < 0$
   Значит, выражение отрицательно на этом интервале.

   в) В интервале $(2; +∞)$:
   Подставим $x = 3$ (число больше 2):
   $(3 - 1)(3 - 2) = 2 > 0$
   Значит, выражение положительно на этом интервале.

Таким образом, выражение $(x - 1)(x - 2)$ положительно на интервалах $(-∞; 1)$ и $(2; +∞)$, а отрицательно на интервале $(1; 2)$.

Итак, правильный ответ: $\text{д) } [-1;1) \cup (2;+∞)$