Question

Найдите коэффициент b уравнения: 6x²+bx+c=0,если его корнями являются числа: 1/3 и 4,5.

Answer 1

Ответ:

Ответ. 6x^2+bx+c=6*(x-4,5)*(x+5/3)=6*x^2+6*x*(-4,5+5/3)-6*4,5*(5/3); b=6*(-17/6)=-17; c=-6*4,5*(5/3)=-45; 6x^2-17*x-45=0;

Объяснение:

Answer 2

Если корнями уравнения $6x^2 + bx + c = 0$ являются числа $1/3$ и $4.5$, то мы можем использовать формулу для нахождения коэффициента $b$ при квадратичном члене уравнения.

Уравнение квадратного трехчлена можно записать как:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ могут быть найдены с использованием формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 6$, $c = 0$ (поскольку $c$ - свободный член), и корни $x$ равны $1/3$ и $4.5$. Подставим эти значения и решим для $b$:

Для $x = 1/3$: $1/3 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot 6 \cdot 0}}{2 \cdot 6}.$

Для $x = 4.5$: $4.5 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot 6 \cdot 0}}{2 \cdot 6}.$

Обратите внимание, что дискриминант $b^2 - 4ac$ равен нулю, так как $c = 0$. Это означает, что корни уравнения повторяются.

С учетом этого, мы можем объединить два уравнения:

$\frac{-b \pm \sqrt{b^2}}{2 \cdot 6} = \frac{-b \pm b}{12}.$

Разберем два случая (плюс и минус) для каждого из корней:

1. Для $x = 1/3$: $\frac{-b + b}{12} = \frac{0}{12} = 0.$

2. Для $x = 4.5$: $\frac{-b - b}{12} = \frac{-2b}{12} = -\frac{b}{6}.$

Из уравнения $b = -\frac{b}{6}$ мы можем выразить $b$:

$b = -\frac{b}{6}.$ $6b = -b.$ $7b = 0.$

Таким образом, $b = 0$.

Итак, коэффициент $b$ равен $0$.