Question

Число 2/3 является корнем уравнения 12x²−23x+c=0. Найдите значение c

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

12*4/9-23*2/3+с=0

48/9-46/3+с=0

48-3*46+9с=0

9с=90

с=10

Answer 2

Если число $\frac{2}{3}$ является корнем квадратного уравнения $12x^2 - 23x + c = 0$, то мы можем воспользоваться свойствами корней уравнений для нахождения значения $c$.

Свойство 1: Сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$. Свойство 2: Произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас есть корень $x = \frac{2}{3}$, и у нас есть уравнение $12x^2 - 23x + c = 0$ с коэффициентами $a = 12$ и $b = -23$.

Свойство 1 гласит, что сумма корней равна $-\frac{b}{a}$. Подставляя значения, получаем:

$$\text{Сумма корней} = -\frac{-23}{12} = \frac{23}{12}.$$

Так как у нас только один корень известен ($\frac{2}{3}$), а сумма корней равна $\frac{23}{12}$, мы можем предположить, что второй корень также равен $\frac{23}{12} - \frac{2}{3} = \frac{23}{12} - \frac{8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.

Свойство 2 гласит, что произведение корней равно $\frac{c}{a}$. Подставляя значения, получаем:

$$\frac{c}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}.$$

Упрощая дробь в правой части:

$$\frac{c}{12} = \frac{10}{12}.$$

Теперь мы знаем, что $\frac{c}{12} = \frac{10}{12}$, следовательно, $c = 10$.

Итак, значение $c$ равно 10.