Question

Найти первоначальную функции f (x) = 3x^2-2x+3,график которой проходит через точку А (1;-3)​

Answer 1

F(x)=x^3-x^2+3x-6 .

Нахождение первообразной по начальным условиям.

Answer 2

Для найти первоначальную функцию f(x), график которой проходит через точку A(1, -3), нужно найти антипроизводную (первообразную) функции f(x) = 3x^2 - 2x + 3.

Для этого найдем первообразную от каждого члена функции f(x):

∫(3x^2 - 2x + 3) dx = x^3 - x^2 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь у нас есть первообразная функция F(x) = x^3 - x^2 + 3x + C. Чтобы найти конкретное значение постоянной C, используем условие, что график функции проходит через точку A(1, -3):

F(1) = 1^3 - 1^2 + 3*1 + C = 1 - 1 + 3 + C = 3 + C.

Поскольку точка A лежит на графике функции, то y-координата этой точки (-3) должна быть равна значению функции в этой точке:

F(1) = 3 + C = -3.

Отсюда находим C:

C = -3 - 3 = -6.

Итак, первоначальная функция f(x) = 3x^2 - 2x + 3, график которой проходит через точку A(1, -3), имеет вид:

f(x) = x^3 - x^2 + 3x - 6.