Question

Срочно! Знайдіть координати точок перетину графіків функцій: Найдите координаты точек пересечения графиков функций: y= 3х²-3x+1 та y= -x+2

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}y=3x^2-3x+1\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2-3x+1=-x+2\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2-2x-1=0\\y=-x+2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_1=-\frac{1}{3}\; ,\; \; x_2=1\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=-\frac{1}{3}\; ,\; x_2=1\\y_1=2\frac{1}{3}\; ,\; y_2=1\end{array}\right\\\\\\Otvet:\; \; (-\frac{1}{3}\; ;\, 2\frac{1}{3}\, )\; ,\; \; (\, 1\, ;\, 1\, )\; .$

Answer 2

Для находження точок перетину графіків функцій y = 3x² - 3x + 1 та y = -x + 2 потрібно розв'язати рівняння, що відповідає їхній перетин:

3x² - 3x + 1 = -x + 2

Спочатку приведемо його до стандартного квадратного вигляду:

3x² - 3x + 1 + x - 2 = 0

3x² - 2x - 1 = 0

Тепер можемо використовувати формулу дискримінанту для знаходження коренів квадратного рівняння:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

Де a = 3, b = -2, c = -1.

D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

D > 0, тому рівняння має два дійсних корені.

Тепер знайдемо значення x за формулою:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-(-2) ± √16) / (2 * 3) = (2 ± 4) / 6

x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Тепер підставимо значення x у будь-яке з рівнянь для знаходження відповідних значень y.

Для x = 1:

y = -x + 2 = -(1) + 2 = 1

Точка перетину: (1, 1)

Для x = -1/3:

y = -x + 2 = -(-1/3) + 2 = 1/3 + 2 = 7/3

Точка перетину: (-1/3, 7/3)

Таким чином, координати точок перетину графіків функцій y = 3x² - 3x + 1 та y = -x + 2 є: (1, 1) і (-1/3, 7/3).