Question

Решите систему неравенств: х2 -7х + 6 ≤ 0 х +5 < 7 решите пожалуйста​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}x^2-7x+6\leq 0\\x+5$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно:

1. Начнем с первого неравенства: $x^2 - 7x + 6 \leq 0$.

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 6 = 0$. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным дискриминантом:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$.

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения $x^2 - 7x + 6 = 0$ есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{2} = 6$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{2} = 1$.

Теперь мы знаем, что данное квадратное уравнение имеет корни $x_1 = 6$ и $x_2 = 1$. Мы можем построить таблицу знаков на интервалах:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & (-\infty, 1) & (1, 6) & (6, +\infty) \\ \hline x^2 - 7x + 6 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы видим, что неравенство $x^2 - 7x + 6 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 1]$ и $[6, +\infty)$.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: $x + 5 < 7$.

Вычитаем 5 из обеих сторон неравенства: $x < 7 - 5$, $x < 2$.

Таким образом, второе неравенство выполняется при $x < 2$.

Теперь объединим результаты из обоих неравенств:

1. $x^2 - 7x + 6 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 1]$ и $[6, +\infty)$.
2. $x + 5 < 7$ выполняется при $x < 2$.

Чтобы удовлетворить обе системы неравенств одновременно, мы должны найти их пересечение:

$x < 2$ и $x \leq 1$ или $x \geq 6$.

Итак, решение системы неравенств: $-\infty < x \leq 1$ или $x \geq 6$.