Question

Нахождение максимума и минимума функции. Помогите решить примеры, умоляю! f(x)=-3x^2+18x-77 f(x)=1/3x^3-x^2-3x+9 f(x)=-2x^4+4x^2+3

Answer 1

Ответ:

......

Объяснение:

................................

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти максимум и минимум для данных функций. Для этого нам нужно найти критические точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем, используя вторую производную, мы сможем определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом.

Давайте начнем с первой функции:

1. f(x) = -3x^2 + 18x - 77

Сначала найдем производную: f'(x) = -6x + 18

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -6x + 18 = 0 x = 3

Теперь найдем вторую производную: f''(x) = -6

Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что точка x = 3 является максимумом.

Далее вторая функция: 2. f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 3x + 9

Найдем производную: f'(x) = x^2 - 2x - 3

Критические точки: x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

Вторая производная: f''(x) = 2x - 2

Подставляя значения, мы видим, что f''(3) = 4 и f''(-1) = -4. Это означает, что x = 3 является минимумом, а x = -1 - максимумом.

И, наконец, третья функция: 3. f(x) = -2x^4 + 4x^2 + 3

Производная: f'(x) = -8x^3 + 8x

Критические точки: -8x^3 + 8x = 0 8x(-x^2 + 1) = 0 x = 0, x = -1, x = 1

Вторая производная: f''(x) = -24x^2 + 8

Оценивая вторую производную в найденных точках, мы видим, что f''(0) = 8, f''(-1) = -16 и f''(1) = -16. Это говорит нам о том, что x = 0 - минимум, а x = -1 и x = 1 - максимумы.

Итак, мы нашли максимумы и минимумы для каждой из данных функций:

1. f(x) = -3x^2 + 18x - 77: Максимум в точке x = 3.
2. f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 3x + 9: Максимум в точке x = -1, минимум в точке x = 3.
3. f(x) = -2x^4 + 4x^2 + 3: Максимумы в точках x = -1 и x = 1, минимум в точке x = 0.