Question

6. Сумма любых четырех последовательных натуральных чисел делится на: 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

Answer 1

0,5
...........................
.............................







......

Answer 2

Сумма любых четырех последовательных натуральных чисел будет иметь вид: n + (n+1) + (n+2) + (n+3), где n - натуральное число.

Раскроем скобки: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6.

Теперь давайте рассмотрим каждый из вариантов:

1. Деление на 2: Чтобы число было четным, достаточно, чтобы 4n было четным. Это выполняется для любого четного n. Таким образом, сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на 2.

2. Деление на 3: Сумма чисел 4n + 6 делится на 3, если 4n + 6 делится на 3. Поскольку 4n делится на 3 (так как 4 делится на 3), то остается проверить, делится ли 6 на 3, что верно. Следовательно, сумма делится на 3.

3. Деление на 4: Сумма чисел 4n + 6 делится на 4, если 4n + 6 делится на 4. Поскольку и 4n, и 6 делятся на 4, то сумма также делится на 4.

4. Деление на 5: Сумма чисел 4n + 6 делится на 5, если 4n + 6 делится на 5. Заметим, что остаток от деления 4n на 5 может быть 0, 1, 2, 3 или 4, и остаток от деления 6 на 5 равен 1. Следовательно, остаток от деления суммы 4n + 6 на 5 будет равен остатку от деления 1 на 5, то есть 1. Таким образом, сумма не делится на 5.

Итак, из данных вариантов сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на: 1) 2; 2) 3; 3) 4.