Question

За 3 тетради и 5 кисточек мальчик заплатил 29 грн, а девочка за 1 тетрадь и 7 кисточек заплатила 31 грн. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько стоит 1 кисточка? ( Условие и полное решение обязательно)

Answer 1

Пусть х грн - стоимость одной тетради, тогда у грн - стоимость одной кисточки. По условию задачи за 3 тетради и 5 кисточек заплатили 29 грн, а за 1 тетрадь и 7 кисточек - 31 грн. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{3x+5y=29} \atop {x+7y=31}} \right.$⇒$\left \{ {{3(31-7y)+5y=29} \atop {x=31-7y}} \right.$⇒$\left \{ {{93-21y+5y=29} \atop {x=31-7y}} \right.$⇒$\left \{ {{-16y=29-93} \atop {x=31-7y}} \right.$⇒$\left \{ {{-16y=-64} \atop {x=31-7y}} \right.$⇒$\left \{ {{y=4} \atop {x=31-7*4}} \right.$⇒$\left \{ {{y=4} \atop {x=31-28}} \right.$⇒$\left \{ {{y=4} \atop {x=3}} \right.$

1) 4 (грн) - стоимость одной тетради

2) 3 (грн) - стоимость одной кисточки

Ответ: 4 и 3 грн

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одной тетради как "Т" грн и стоимость одной кисточки как "К" грн.

Из условия дано, что мальчик купил 3 тетради и 5 кисточек за 29 грн, а девочка купила 1 тетрадь и 7 кисточек за 31 грн.

Уравнение для мальчика: 3Т + 5К = 29

Уравнение для девочки: 1Т + 7К = 31

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого мы умножим второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед "Т" в обоих уравнениях:

Первое уравнение: 3Т + 5К = 29

Второе уравнение (умноженное на 3): 3Т + 21К = 93

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от "Т" и найти значение "К":

(3Т + 21К) - (3Т + 5К) = 93 - 29 16К = 64 К = 64 / 16 К = 4

Теперь, когда мы знаем стоимость одной кисточки (К = 4 грн), мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение, чтобы найти стоимость одной тетради:

1Т + 7 * 4 = 31 1Т + 28 = 31 1Т = 31 - 28 1Т = 3

Итак, мы получили, что стоимость одной тетради (Т) составляет 3 грн, а стоимость одной кисточки (К) составляет 4 грн.