Question

Дотична до графіка функції у= f(x) у точці з абсцисою х0 утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60 градусів. Знайдіть f '(x0).

Answer 1

Ответ:

f'(x0)=√3

Объяснение:

геометрический смысл производной:

f'(x0)=tg a

a=60°, tg60°=√3

=> f'(x0)=√3

Answer 2

Якщо кут між дотичною до графіка функції та позитивним напрямком осі абсцис дорівнює 60 градусів у точці $x_0$, то ми можемо використовувати trigonometric співвідношення, пов'язані з похідною, для знаходження $f'(x_0)$.

Позначимо нахил дотичної як $m$, тоді тангенс кута $60^\circ$ дорівнює відношенню нахилу до $1\sqrt{3}$ (бо $\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$).

Відомо, що нахил дотичної до графіка функції $f(x)$ у точці $(x_0, f(x_0))$ дорівнює похідній функції $f'(x_0)$:

$m = f'(x_0).$

Таким чином, ми отримуємо:

$f'(x_0) = \tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}.$

Отже, похідна $f'(x_0)$ у точці $x_0$ дорівнює $\sqrt{3}$.