Question

Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямом осі ОХ дотична до графіка функції y=1/6x^6 у точці х0= -1

Answer 1

y' = $x^{5}$

y'(-1) = $(-1)^{5}$ = -1

arctg(-1) = 135°

Тобто кут, який утворює дотична до графіка функції дорівнює 135°

Answer 2

Для знаходження кута, який утворює дотична до графіка функції y = (1/6)x^6 в точці x₀ = -1 з додатним напрямом осі ОХ, спершу знайдемо похідну цієї функції в точці x₀ = -1.

Похідна функції y = (1/6)x^6:

y' = (1/6) * 6x^5 y' = x^5

Тепер ми можемо знайти значення похідної в точці x₀ = -1:

y'(x₀) = (-1)^5 y'(x₀) = -1

Тепер ми знаємо нахил дотичної до графіка функції в точці x₀ = -1. Цей нахил дорівнює -1.

Кут між дотичною і додатнім напрямом осі ОХ можна знайти за допомогою тригонометричних відношень. Кут α між дотичною і віссю ОХ може бути знайдений за допомогою тангенса:

tan(α) = y'(x₀) = -1

Тепер знайдемо сам кут α:

α = arctan(-1)

Залежно від системи вимірювання кутів, кут α може бути виражений в градусах або радіанах. В радіанах це буде:

α ≈ -0.7854 радіан

В градусах:

α ≈ -45°

Отже, кут між дотичною до графіка функції y = (1/6)x^6 в точці x₀ = -1 і додатнім напрямом осі ОХ приблизно дорівнює -45 градусам (або -0.7854 радіанам).