Question

Доведіть, ща будь-яка дотична до графіка функції f утворює тупий кут з додатним напрямом осі абсцис: f(x)=6-x-x^3

Answer 1

Ответ:

Якщо дотична буде мати тупий кут, тоді похідна буде від'ємною.

Знайдемо похідну:

$\ f(x)=6-x-x^3$

$\ f'(x)=-1-3x^2$

$-3x^2$ $\ -1>0$

$\ 3x^2$ $\ +1$ - протиріччя. Доведено.

Объяснение:

Answer 2

Для того, щоб довести, що будь-яка дотична до графіка функції f утворює тупий кут з додатним напрямом осі абсцис, спочатку необхідно знайти похідну цієї функції. Після цього ми зможемо знайти нахил дотичної лінії в будь-якій точці графіка.

Функція f(x) = 6 - x - x^3, щоб знайти похідну, необхідно похіднувати кожен доданок окремо. Похідна константи 6 буде рівна нулю, оскільки похідна будь-якої константи дорівнює нулю. Похідна функції -x дорівнює -1, оскільки похідна від x^n (де n - додатне число) дорівнює nx^(n-1). Похідна x^3 буде 3x^(3-1) = 3*x^2.

Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює f'(x) = -1 - 3*x^2.

Тепер, щоб знайти точки дотику, ми можемо вирішити рівняння f'(x) = 0:

-1 - 3*x^2 = 0.

3*x^2 = -1.

x^2 = -1/3.

Оскільки x^2 не може бути від'ємним числом (адже квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля), то рівняння не має розв'язків. Це означає, що функція f(x) = 6 - x - x^3 не має жодної горизонтальної дотичної.

Отже, не можна довести, що будь-яка дотична до графіка функції f утворює тупий кут з додатним напрямом осі абсцис.