Question

Используя теорему Виета составьте квадратное уравнение по его корням 1 и 2/3

Answer 1

Ответ:

x1+x2=-p

x1*x2=q

1+2/3=5/3

1*2/3=2/3

$x^{2}$+px+q=0

$x^{2}$-5/3x+2/3=0

3$x^{2}$-5x+2=0

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

У вас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = \frac{2}{3}$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

Теперь мы можем использовать эти значения для построения квадратного уравнения:

Уравнение будет иметь вид: $ax^2 + bx + c = 0$.

Мы знаем, что: $-\frac{b}{a} = \frac{5}{3}$ (сумма корней) и $\frac{c}{a} = \frac{2}{3}$ (произведение корней).

Рассмотрим кратные множители, чтобы упростить коэффициенты: $-b = \frac{5}{3}a$ и $c = \frac{2}{3}a$.

Мы можем выбрать $a = 3$, чтобы избавиться от дробей: $-b = 5$ и $c = 2$.

Теперь у нас есть $a = 3$, $b = -5$ и $c = 2$, и мы можем записать окончательное квадратное уравнение: $3x^2 - 5x + 2 = 0$.