Question

Найдите точки графика функции f(x)=2x^3-6x^2+7x-9, в которых касательная паралельна прямой y=x+8

Answer 1

Ответ:

y=x+8

значит угл.коэфиициент должен быть 1

f(x)=2x^3-6x^2+7x-9

f'(x)=2*3x^2-6*2x+7

f'(x)=6x^2-12x+7

6x^2-12x+7=1

6x^2-12x+6=0

x^2-2x+1=0

(x-1)^2=0

x-1=0

x=1

Все.

Я Оля Барсова)

Answer 2

Для того чтобы касательная графика функции была параллельна прямой y = x + 8, нужно, чтобы производные этих функций в соответствующих точках были равны. Таким образом, мы можем найти точки, подставив значение 2x^3 - 6x^2 + 7x - 9 вместо y в уравнение y = x + 8 и приравняв производные функций.

Данная задача может быть решена в несколько шагов:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). f'(x) = 6x^2 - 12x + 7

Шаг 2: Найдем производную прямой y = x + 8. Производная прямой y = x + 8 равна 1.

Шаг 3: Приравняем производные функций и решим полученное уравнение. 6x^2 - 12x + 7 = 1

Упростим уравнение: 6x^2 - 12x + 7 - 1 = 0 6x^2 - 12x + 6 = 0

Шаг 4: Решим уравнение квадратного трехчлена. Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 6, b = -12, c = 6

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 6 * 6)) / (2 * 6) x = (12 ± √(144 - 144)) / 12 x = (12 ± √0) / 12 x = (12 ± 0) / 12

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение: x = 1

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y. Подставим x = 1 в уравнение f(x): f(1) = 2 * 1^3 - 6 * 1^2 + 7 * 1 - 9 f(1) = 2 - 6 + 7 - 9 f(1) = -6

Таким образом, точка графика функции f(x), в которой касательная параллельна прямой y = x + 8, - (1, -6).