Question

Доведіть що при всіх значеннях n значення виразу : (n-3)(n+3)-(n-7)(2+n) кратне 5(n-2)(n+2)-(n-5)(2+n) кратне 3ПОМОГИТЕ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n²-9-(2n-7n-14+n²)=n²-9-n²+5n+14=5n+5=5(n+1)   кратне 5

n²-4-(n²-5n+2n-10)=n²-4-n²+5n-2n-10=3n-6=3(n-2)  кратне 3

Answer 2

Для того чтобы доказать, что при всех значениях n выражение \((n-3)(n+3)-(n-7)(2+n)\) кратно 5, и \((n-5)(2+n)\) кратно 3, давайте разберемся с каждым из этих утверждений по очереди.

1. Докажем, что \((n-3)(n+3)-(n-7)(2+n)\) кратно 5.

Мы можем начать, разложив выражение:

\((n-3)(n+3) - (n-7)(2+n) = n^2 + 3n - 3n - 9 - (n^2 - 7n - 2n + 14) = n^2 - 9 - n^2 + 9 = 0.\)

Таким образом, данное выражение всегда равно 0, и 0 является кратным 5. Это можно видеть, так как 0 можно записать в виде 5 * 0. Следовательно, утверждение верно: \((n-3)(n+3)-(n-7)(2+n)\) кратно 5.

2. Докажем, что \((n-5)(2+n)\) кратно 3.

Снова разложим выражение:

\((n-5)(2+n) = 2n^2 - 5n + 2n - 10 = 2n^2 - 3n - 10.\)

Теперь мы видим, что данное выражение не всегда равно 0. Однако, мы можем заметить, что оно кратно 3, так как 2n^2 - 3n делится на 3. Это происходит, потому что каждый член выражения содержит множитель n, который делится на 3 (если n делится на 3 без остатка). Таким образом, \((n-5)(2+n)\) кратно 3.

Итак, оба утверждения верны:

1. \((n-3)(n+3)-(n-7)(2+n)\) кратно 5. 2. \((n-5)(2+n)\) кратно 3.