Question

Неравенство (х-а )(2х-1 )( х +в) > 0 имеет решение ( -4; 0,5) U (5;∞ ) . Найдите значения a и b. (Решите пожалуйста!!!!!!!)

Answer 1

.............................................................................................................................

Answer 2

Данное неравенство имеет форму (x - a)(2x - 1)(x + b) > 0 и известно, что его решение - интервалы (-4; 0.5) и (5; ∞). Давайте разберемся, какие значения a и b удовлетворяют этим условиям.

1. Рассмотрим интервал (-4; 0.5): Поскольку неравенство имеет вид (x - a)(2x - 1)(x + b) > 0, важно понимать, какие из трех факторов (x - a), (2x - 1) и (x + b) положительны, а какие - отрицательны в данном интервале.

   (x - a) > 0 в интервале (-4; 0.5) означает, что a < 0.5 (иначе бы (x - a) было положительным только после x > a, что противоречит интервалу). (2x - 1) > 0 в интервале (-4; 0.5) означает, что x > 0.5 / 2 = 0.25 (иначе бы (2x - 1) было положительным только после x > 0.5, что противоречит интервалу). (x + b) > 0 в интервале (-4; 0.5) означает, что b > -4 (иначе бы (x + b) было положительным только после x > -b, что противоречит интервалу).

   Итак, у нас есть условия: a < 0.5, x > 0.25, b > -4.

2. Рассмотрим интервал (5; ∞): Аналогично, нужно разобраться с положительностью/отрицательностью трех факторов (x - a), (2x - 1) и (x + b) в этом интервале.

   (x - a) > 0 в интервале (5; ∞) означает, что a < 5 (иначе бы (x - a) было положительным только после x > a, что противоречит интервалу). (2x - 1) > 0 в интервале (5; ∞) означает, что x > 1 / 2 = 0.5. (x + b) > 0 в интервале (5; ∞) означает, что b > -5.

   Итак, у нас есть условия: a < 5, x > 0.5, b > -5.

Совмещая все условия для обоих интервалов, получаем: a < 0.5 и a < 5 (наименьшее из двух значений a - это a = 0.5). x > 0.25 и x > 0.5 (значит, x должно быть больше 0.5). b > -4 и b > -5 (наименьшее из двух значений b - это b = -4).

Таким образом, подходящими значениями a и b будут: a = 0.5 b = -4.