Question

Расстояние между двумя пунктами составляет 80 км. Это расстояние теплоход проходит по течению реки за 4 часа, а против течения - за 5 ч. Найди свою скорость теплохода и скорость течения реки. Найти: собственная скорость теплохода  км / ч, а скорость течения реки  км / час.

Answer 1

Ответ:

Полное решение на фото

Answer 2

Пусть V будет скорость теплохода (км/ч), а С - скорость течения реки (км/ч).

Если теплоход движется по течению реки, то его скорость относительно земли будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения: V + C.

Если теплоход движется против течения реки, то его скорость относительно земли будет равна разности скорости теплохода и скорости течения: V - C.

Мы знаем, что теплоход проходит расстояние 80 км за 4 часа по течению реки и за 5 часов против течения.

Используя формулу "расстояние = скорость × время", мы можем записать два уравнения:

80 = (V + C) × 4 - уравнение для движения по течению реки, 80 = (V - C) × 5 - уравнение для движения против течения реки.

Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения V и C.

Раскроем скобки:

1. Уравнение для движения по течению реки: 80 = 4V + 4C

2. Уравнение для движения против течения реки: 80 = 5V - 5C

Решим полученную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 80 = 4V + 4C
2. 80 = 5V - 5C

Вычтем второе уравнение из первого:

(4V + 4C) - (5V - 5C) = 80 - 80

4V + 4C - 5V + 5C = 0

-V + 9C = 0

9C = V

Теперь, заменим V на 9C в одном из исходных уравнений, например, в первом уравнении:

80 = 4(9C) + 4C

80 = 36C + 4C

80 = 40C

C = 80 / 40

C = 2

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Далее, используем найденное значение C для вычисления V:

V = 9C

V = 9(2)

V = 18

Собственная скорость теплохода составляет 18 км/ч.

Итак, скорость теплохода равна 18 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч.