Question

За 5 год за течією і 2 год проти течії моторний човен проходить 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен проходить 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Решить с помощью системі рівнянь. Помогите

Answer 1

Пусть собственная швидкість човна в стоячей воде равна х, а швидкість течі равна у, тогда швидкість човна за течією (х + у), а швидкість проти течії (х - у).

За 2 год руху за течією човен пройшов 2(х + у), а за 5 год руху проти течії  човен пройшов 5(х - у). Всего він пройшов 120км.

Уравнение 1:

2(х + у) + 5(х - у) = 120

За 3 год руху за течіє човен пройшов 3(х + у), а за 7 год руху против течії човен пройшов 7(х - у), что на 52 км більше.

Уравнение 2:

7(х - у) - 3(х + у) = 52

решаем систему уравнений

2(х + у) + 5(х - у) = 120

7(х - у) - 3(х + у) = 52

------------------------------

2х + 2у + 5х -5у = 120

7х - 7у - 3х - 3у = 52

--------------------------

7х - 3у - 120

4х - 10у = 52

---------------------

7х - 3у - 120

2х - 5у = 26

---------------------

Из 2-го уравнения

х = 13 + 2,5у

подставляем в 1-е уравнение

7(13 + 2,5у) - 3у = 120

91 + 17,5у - 3у = 120

14,5у = 29

у = 2 - швидкість течі

х = 13 + 2,5у = 13 + 2,5*2 = 18 - собственная швидкість човна в стоячей воде

Тогда

х + у = 20 - швидкість човна за течією

х - у = 16 - швидкість човна проти течії

Answer 2

Позначимо швидкість човна як $v_c$ і швидкість течії як $v_t$.

За 5 годин проти течії човен пройшов $5 \cdot (v_c - v_t)$ км, і за 2 години за течією човен пройшов $2 \cdot (v_c + v_t)$ км. Це дає нам перше рівняння:

$5 \cdot (v_c - v_t) + 2 \cdot (v_c + v_t) = 120$

За 2 години проти течії човен пройшов $2 \cdot (v_c - v_t)$ км, і за 1 годину за течією човен пройшов $v_c + v_t$ км. Це дає нам друге рівняння:

$2 \cdot (v_c - v_t) + 1 \cdot (v_c + v_t) = 51$

Розкриємо дужки та спростимо обидва рівняння:

$5v_c - 5v_t + 2v_c + 2v_t = 120$ $7v_c = 120$ $v_c = \frac{120}{7}$

$2v_c - 2v_t + v_c + v_t = 51$ $4v_c = 51$ $v_c = \frac{51}{4}$

Відзначимо, що ми отримали різні значення для швидкості човна $v_c$, що суперечить. Це означає, що виникла помилка при підставленні чи обчисленні. Давайте перевіримо наше рішення.

Правильне розв'язання: Правильне рівняння за 5 годин проти течії і 2 години за течією: $5 \cdot (v_c - v_t) + 2 \cdot (v_c + v_t) = 120$ $5v_c - 5v_t + 2v_c + 2v_t = 120$ $7v_c - 3v_t = 120$ $v_c = \frac{120 + 3v_t}{7}$

Правильне рівняння за 2 години проти течії і 1 годину за течією: $2 \cdot (v_c - v_t) + 1 \cdot (v_c + v_t) = 51$ $2v_c - 2v_t + v_c + v_t = 51$ $3v_c - v_t = 51$ $v_t = 3v_c - 51$