Question

Пользуясь определением производной, найти производную функции y=3x-15

Answer 1

$y'(x_0) = \lim_{x\to x_0} \frac{(3x-15)-(3x_0-15)}{x-x_0} =$

$=\lim_{x\to x_0}\frac{3\cdot(x-x_0)}{x-x_0} =$

$= \lim_{x\to x_0} 3 = 3$

Ответ. 3.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3x - 15 по переменной x воспользуемся определением производной:

Производная функции f(x) по переменной x, обозначаемая как f'(x), определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю:

f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

В данном случае функция f(x) = 3x - 15, поэтому подставим это значение в определение производной:

f'(x) = lim (h -> 0) [(3(x + h) - 15 - (3x - 15)) / h] = lim (h -> 0) [(3x + 3h - 15 - 3x + 15) / h] = lim (h -> 0) [3h / h] = lim (h -> 0) 3 = 3

Таким образом, производная функции y = 3x - 15 равна 3.