Question

А1: Найти производную функции: а) 3х^3-2х^2 б) 2x^8-5 в) 2/x^3-x^2 г) (-18√x)A2: Найдите производную функцииа) F(x)=( x^3+3)(x-x^3) б) (x^4-x^2)/(x-1)A3: При каких значениях х значение производной функции F(x)= 2x^5-1,5x^4+9 равно 0?B1: Найдите значение х, при которых значение производной функции F(x)= 6x+x√x положительныВ2: Найдите производную функции y= (x+4)/(√x)C1: При каких значениях х производная функции у= (3-х)^4 (2x+1)^3

Answer 1

А)=6х^2-4x
б)=16x^7
в)=-6x^2/x^6 -2x
г)=-9/кор.из х

A2:=3x^2(x-x^3)+(1-3x^2)(x^3+3)

Answer 2

a1:

а) Для нахождения производной данной функции, мы используем правило дифференцирования для суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции.

f'(x) = (3 * 3x^2) - (2 * 2x) = 9x^2 - 4x

б) Аналогично, используем правило дифференцирования для суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции.

f'(x) = (8 * 2x^7) - 0 = 16x^7

в) Используем правило дифференцирования для частного, а также правило дифференцирования для суммы и разности, и правило дифференцирования обратной функции.

f'(x) = [(-3x^2 - 2x^3) * (x^3 - x^2)' - (6x^3 - 2x^2) * (1/(x^3 - x^2))'] / (x^3 - x^2)^2 = [(-3x^2 - 2x^3) * (3x^2 - 2x) - (6x^3 - 2x^2) * (-3x^2 + 2x)] / (x^3 - x^2)^2 = [(-9x^4 + 6x^3 + 6x^4 - 4x^3) + (18x^5 - 6x^4 - 12x^4 + 4x^3)] / (x^3 - x^2)^2 = (9x^4 + 8x^3) / (x^3 - x^2)^2

г) Используем правило дифференцирования для произведения, а также правило дифференцирования для константы и степенной функции.

f'(x) = (-18 * (1/2) * x^(-1/2)) = -9/x^(1/2)

a3:

Для нахождения значений x, при которых производная функции равна 0, мы приравниваем производную к 0 и решаем уравнение.

2x^5 - 1,5x^4 + 9 = 0 x^4(2x - 1,5) = -9 x^4 = -9 / (2x - 1,5)

Возможные значения x должны быть решениями данного уравнения.

b1:

Для нахождения значений x, при которых производная функции положительна, мы анализируем знак производной на разных интервалах.

f'(x) = 6 + x^(3/2) + (x^(1/2))^2

Для того, чтобы найти значения x, при которых производная положительна, мы решаем следующее неравенство:

6 + x^(3/2) + (x^(1/2))^2 > 0

b2:

Для нахождения производной функции y = (x+4)/(√x), мы используем правило дифференцирования для частного, а также правило дифференцирования для суммы и разности, и правило дифференцирования обратной функции.

y' = [(√x * 1) - ((x+4) * (0,5x^(-0,5)))] / (√x)^2 = [√x - (0,5(x+4)/√x)] / x = (√x - 0,5(x+4)/√x) / x

c1:

Для нахождения значений x, при которых производная функции равна 0, мы приравниваем производную к 0 и решаем уравнение.

у' = 4(3-x)^3 - 3(2x+1)^2 = 4(3-x)^3 - 3(4x^2 + 4x + 1) = 4(27 - 9x + x^2) - 12x^2 - 12x - 3 = 108 - 28x + 4x^2 - 12x^2 - 12x - 3 = -8x^2 - 40x + 105

-8x^2 - 40x + 105 = 0

Возможные значения x должны быть решениями данного уравнения.