Question

[#] [ЗАДАЧА] Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость и течения реки равна 2 км / ч

Answer 1

Объяснение:

Пусть сосбтсвенная скорость катера равна равна х км\ч, тогда скорость катера по течению реки равна х+2 км\ч, против течения реки х-2 км\час, время сплава по течению реки 40/(x+2) ч, против течения 6/(х-2). По условию задачи

40/x+2)+6/(х-2)=3

40(x-2)+6(x+2)=3(x+2/(x-2)

40х-80+6x+12=3(x^2-4)

46х-68-3x^2-12

3x^2-46х+56=0

D=1444=38^2

х1=(46-38)/(3*2)=4/3<2 - невозможно иначе катер не смог бы плыть против течения, он стоял бы на месте

x2=(46+38/(3*2)=14

X=14

Відповідь: 14 к/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч, а скорость течения реки как Vт км/ч. Тогда мы можем записать следующие уравнения на основе данных из задачи:

Скорость катера по течению: V + Vт км/ч Скорость катера против течения: V - Vт км/ч

Расстояние по течению: 40 км Расстояние против течения: 6 км

Время по течению: t1 = 40 / (V + Vт) ч Время против течения: t2 = 6 / (V - Vт) ч

Так как общее время равно 3 часам, то:

t1 + t2 = 3

Подставим выражения для t1 и t2:

40 / (V + Vт) + 6 / (V - Vт) = 3

Теперь подставим значение скорости течения Vт = 2 км/ч:

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3

Умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)

46V - 68 = 3V^2 - 12

3V^2 - 46V + 56 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно скорости катера V. Решим его с помощью квадратного уравнения:

3V^2 - 46V + 56 = 0

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-46)^2 - 4 * 3 * 56 D = 2116 - 672 D = 1444

Так как D > 0, у нас есть два корня:

V1 = (46 + √1444) / 6 V1 = (46 + 38) / 6 V1 = 84 / 6 V1 = 14

V2 = (46 - √1444) / 6 V2 = (46 - 38) / 6 V2 = 8 / 6 V2 = 4 / 3

Поскольку скорость не может быть отрицательной и V2 меньше скорости течения, то правильный ответ: V = 14 км/ч.