Question

При яких значенях х числа 5х+2; х^2+1 і х є послідовними членами арифметичної прогресії

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Якщо числа 5х + 2, х^2 + 1 і х є послідовними членами арифметичної прогресії, то різниця між будь-якими двома послідовними членами буде постійною.

Першим членом арифметичної прогресії буде х^2 + 1. Другим членом буде 5х + 2.

Отже, різниця між ними буде: (5х + 2) - (х^2 + 1) = 5х - х^2 + 1.

Згідно з умовою, ця різниця має бути постійною, тобто:

5х - х^2 + 1 = d,

де d - постійна різниця.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

х^2 - 5х + (1 - d) = 0.

Щоб послідовність була арифметичною прогресією, це квадратне рівняння має мати рішення.

Умова для існування рішень квадратного рівняння (ax^2 + bx + c = 0) є: дискримінант D = b^2 - 4ac ≥ 0.

В нашому випадку: D = (-5)^2 - 4(1)(1 - d) ≥ 0, 25 - 4(1 - d) ≥ 0, 25 - 4 + 4d ≥ 0, 4d + 21 ≥ 0, 4d ≥ -21, d ≥ -21/4.

Таким чином, умова для існування арифметичної прогресії є d ≥ -21/4.

Отже, при будь-якому значенні d, яке задовольняє умову d ≥ -21/4, числа 5х + 2, х^2 + 1 і х будуть послідовними членами арифметичної прогресії.