Question

Найдите экстремумы функции а) f(x) =x^3-2x^2+x-3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3, мы должны найти её производную и приравнять её к нулю. Затем мы проверяем значения второй производной, чтобы определить, является ли найденная точка экстремумом максимума или минимума.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x^2 - 4x + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Применяя формулу дискриминанта, получаем:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Таким образом, дискриминант положительный, и у нас есть два действительных корня.

x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Шаг 3: Проверим значения второй производной, чтобы определить тип экстремума.

f''(x) = 6x - 4

Подставим найденные значения x1 = 1 и x2 = 1/3 во вторую производную:

f''(1) = 6 * 1 - 4 = 6 - 4 = 2 (положительное)

f''(1/3) = 6 * (1/3) - 4 = 2 - 4 = -2 (отрицательное)

Шаг 4: Анализируем результаты:

• В точке x = 1 вторая производная положительная (2), что указывает на минимум функции f(x).
• В точке x = 1/3 вторая производная отрицательная (-2), что указывает на максимум функции f(x).

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3 имеет минимум в точке x = 1 и максимум в точке x = 1/3.