Question

Разложите на множители 81a^4b-25a^2b^3

Answer 1

81a⁴b - 25a²b³ = a²b(81a² - 25b²)  = a²b[(9a)² - (5b)²] =

= a²b(9a - 5b)(9a + 5b)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы можем воспользоваться разностью квадратов и факторизацией общего члена.

Данное выражение: 81a^4b - 25a^2b^3

Мы видим, что это разность двух квадратов:

(9a^2b)^2 - (5ab^3)^2

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя это к нашему выражению, получаем:

(9a^2b + 5ab^3)(9a^2b - 5ab^3)

Таким образом, выражение разлагается на множители:

(9a^2b + 5ab^3)(9a^2b - 5ab^3)