Question

Катер, пройдя 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и расстояние, которое он проплыл по течению реки.

Answer 1

Собственная скорость катера:39,5 км/ч

Расстояние которое он проплыл по течению:62.25

Answer 2

Пусть $V$ - скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость катера), $D$ - расстояние, которое он проплыл по течению реки.

Сначала рассмотрим движение катера против течения. Скорость катера относительно берега будет $V - 2$ (поскольку течение идет в направлении противоположном движению катера, то его скорость относительно берега уменьшается на скорость течения). Таким образом, за 2.5 часа катер пройдет расстояние $2.5 \cdot (V - 2)$ км.

Затем рассмотрим движение катера по течению. Скорость катера относительно берега будет $V + 2$ (так как скорость течения добавляется к скорости катера). За 1.5 часа катер пройдет расстояние $1.5 \cdot (V + 2)$ км.

Таким образом, можно записать уравнение, основанное на данной информации:

$2.5 \cdot (V - 2) + 1.5 \cdot (V + 2) = 158$

Решим это уравнение для $V$:

$2.5V - 5 + 1.5V + 3 = 158$ $4V - 2 = 158$ $4V = 160$ $V = 40$

Итак, скорость катера $V = 40$ км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое он проплыл по течению реки, можем подставить $V$ в одно из уравнений выше:

$1.5 \cdot (40 + 2) = 1.5 \cdot 42 = 63$

Таким образом, расстояние, которое катер проплыл по течению реки, составляет 63 км.