Question

Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо  два його кути дорівнюють по 120°, а інші – по 100°?  ​

Answer 1

Нехай у нас є опуклий многокутник з $n$ вершинами. Формула для суми всіх кутів в опуклому многокутнику задається так:

$Сума\; кутів = (n - 2) \cdot 180^\circ.$

Ми знаємо, що два кути многокутника дорівнюють $120^\circ$, а інші два кути дорівнюють $100^\circ$. Отже, сума всіх кутів многокутника буде:

$120^\circ + 120^\circ + 100^\circ + 100^\circ = 440^\circ.$

Підставляючи це значення у формулу для суми кутів, отримуємо:

$(n - 2) \cdot 180^\circ = 440^\circ.$

Розгортаючи рівняння, маємо:

$n - 2 = \frac{440^\circ}{180^\circ} = 2.$

Додаючи $2$ до обох боків рівняння, ми знаходимо, що $n = 4$. Отже, опуклий многокутник має $4$ вершини.