Question

Решите систему неравенство {х^2-x+6>0, (х-5)(х+5)<0. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ: см фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Начнем с неравенства $x^2 - x + 6 > 0$.

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x + 6 = 0$:

$x^2 - x + 6 = 0$ $\Rightarrow x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$ $\Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{2}$

Поскольку дискриминант отрицателен ($-23 < 0$), уравнение не имеет действительных корней, и следовательно, $x^2 - x + 6$ положительно на всей числовой оси. Таким образом, неравенство $x^2 - x + 6 > 0$ выполняется для всех значений $x$.

2. Теперь рассмотрим неравенство $(x - 5)(x + 5) < 0$.

Для того чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, нужно проанализировать знаки множителей $(x - 5)$ и $(x + 5)$ на числовой прямой.

Знак $(x - 5)$:

• $x < 5$ ⇒ $(x - 5)$ отрицательно
• $x > 5$ ⇒ $(x - 5)$ положительно

Знак $(x + 5)$:

• $x < -5$ ⇒ $(x + 5)$ отрицательно
• $x > -5$ ⇒ $(x + 5)$ положительно

Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство $(x - 5)(x + 5) < 0$ выполняется:

• Для $-5 < x < 5$, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.
• Для $x < -5$ или $x > 5$, один из множителей отрицателен, а другой положителен, следовательно, произведение отрицательно.

Итак, решение неравенства $(x - 5)(x + 5) < 0$ это $-5 < x < 5$.

Совмещая результаты обоих неравенств, мы получаем, что решение системы неравенств: $x^2 - x + 6 > 0$ $(x - 5)(x + 5) < 0$ является интервалом $-5 < x < 5$.