Question

2.Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. а) у2 + 10у + 25 в) х2 +4х + 4 д) у2 +100 – 20у б) 16х2 – 8ху + у2 г)25х2 – 10ху + у2 е) 49х2 – 42ху + 9у2

Answer 1

Ответ:

Применим формулы сокращённого умножения:

1) (a + b)² = a² + 2·a·b + b²;

2) (a – b)² = a² – 2·a·b + b².

а) y² + 10·y + 25 = y² + 2·y·5 + 5² = (y + 5)²;

б) 16·x² – 8·x·y + y² = (4·x)² – 2·(4·x)·y + y² = (4·x – y)²;

в) x² + 4·x + 4 = x² + 2·x·2 + 2² = (x + 2)²;

г) 25·x² – 10·x·y + y² = (5·x)² – 2·(5·x)·y + y² = (5·x – y)²;

д) y² + 100 – 20·y = y² – 2·y·10 + 10² = (y – 10)²;

е) 49·x² – 42·x·y + 9·y² = (7·x)² – 2·(7·x)·(3·y) + (3·y)² = (7·x – 3·y)².

Answer 2

Давайте представим каждый из данных трёхчленов в виде квадрата двучлена:

а) $y^2 + 10y + 25$

Здесь мы видим, что это уже является квадратом следующего двучлена: $(y + 5)^2$.

б) $16x^2 - 8xy + y^2$

Этот трёхчлен можно представить в виде квадрата следующего двучлена: $(4x - y)^2$.

в) $x^2 + 4x + 4$

Этот трёхчлен также уже является квадратом следующего двучлена: $(x + 2)^2$.

г) $25x^2 - 10xy + y^2$

Здесь мы видим, что это уже квадрат следующего двучлена: $(5x - y)^2$.

д) $y^2 + 100 - 20y$

Этот трёхчлен можно представить в виде квадрата следующего двучлена: $(y - 10)^2$.

е) $49x^2 - 42xy + 9y^2$

Этот трёхчлен можно представить в виде квадрата следующего двучлена: $(7x - 3y)^2$.

Таким образом, мы представили каждый из данных трёхчленов в виде квадрата двучлена.