Question

Решить уравнение 4х⁴-9х²+2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала давайте введем замену: пусть $u = x^2$, тогда уравнение станет:

$4u^2 - 9u + 2 = 0.$

Это квадратное уравнение относительно переменной $u$. Для его решения мы можем использовать дискриминант и квадратные корни:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$.

Корни квадратного уравнения:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2,$ $u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

Теперь вернемся к переменной $x$:

$x^2 = u.$

Следовательно, $x = \pm \sqrt{u}$:

$x_1 = \sqrt{2},$ $x_2 = -\sqrt{2},$ $x_3 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2},$ $x_4 = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}.$

Итак, уравнение $4x^4 - 9x^2 + 2 = 0$ имеет четыре корня: $x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}$.