Question

Помогите пожалуйста с задачей !!! Потрібно обгородити ділянку прямокутної форми парканом довжиною 200 м. Якими мають бути розміри (довжина і ширина) прямокутної ділянки (у м), щоб її площа була найбільшою?

Answer 1

Ответ:

10 ширина 10 довжина

Объяснение:

методом підстановки вияснюємо що коли 10 ширина 10 довжина ми маємо найбільшу площу

Answer 2

Щоб максимізувати площу прямокутної ділянки, яку можна обгородити парканом довжиною 200 м, потрібно знайти такі довжину і ширину прямокутника, які відповідають максимальній площі.

Позначимо довжину прямокутної ділянки як "x" метрів, а ширину як "y" метрів. Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює сумі довжини всіх його сторін:

2x + 2y = 200.

Звідси ми можемо виразити одну з змінних, наприклад, "y", відносно "x":

y = 100 - x.

Тепер можемо знайти площу прямокутника, використовуючи вираз для "y":

Площа (A) = довжина (x) * ширина (y) = x * (100 - x).

Тепер ми маємо вираз для площі відносно довжини "x". Щоб знайти максимальну площу, ми можемо взяти похідну цього виразу відносно "x" і прирівняти її до нуля:

dA/dx = 100 - 2x.

100 - 2x = 0, 2x = 100, x = 50.

Тепер, знаючи значення "x", ми можемо знайти відповідне значення "y":

y = 100 - x, y = 100 - 50, y = 50.

Отже, оптимальні розміри прямокутної ділянки будуть довжиною 50 метрів і шириною 50 метрів, що робить її квадратом. В цьому випадку площа ділянки буде найбільшою, адже ми максимізували внутрішню площу парканом довжиною 200 метрів.