Question

Ділянку прямокутної форми ,одна із сторін якої на 4 м більша за другу, треба обнести парканом. Знайдіть довжину паркана, якщо площа ділянки 192 м 2

Answer 1

Ответ:

Длина забора 56 м

Объяснение:

Перевод: Участок прямоугольной формы, одна из сторон которой на 4 м больше второго, нужно обнести забором. Найдите длину забора, если площадь участка 192 м².

Нужно знать: 1) Площадь S прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле S = а · b.

2) Периметр P прямоугольника определяется через стороны а и b по формуле P = 2·(a+b).

Решение. Пусть стороны прямоугольной формы равны b = x и a=x+4. Тогда площадь S прямоугольника равна:

S = а · b = (x+4) · x = x²+4·x.

По условию S = 192 м² и поэтому:

x²+4·x = 192.

Решение уравнения, учитывая, что x>0:

x²+4·x-192=0

(x-12)·(x+16)=0

x₁ = 12 > 0 - подходит и x₂ = -16 < 0 - не подходит.

Отсюда b = 12 и a = 12+4 = 16. Тогда

P = 2·(16+12) = 2·28 = 56 м.

#SPJ1

Answer 2

Позначимо одну сторону ділянки як х, а іншу сторону як (x - 4), оскільки одна сторона на 4 м більша за другу.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: Площа = довжина * ширина

За умовою, площа ділянки становить 192 м²: 192 = x * (x - 4)

Розкриваємо дужки: 192 = x² - 4x

Переписуємо рівняння у квадратній формі: x² - 4x - 192 = 0

Для вирішення цього квадратного рівняння можна застосувати факторизацію, квадратний метод, або формулу дискримінанту. Давайте використаємо останню опцію.

Формула дискримінанту: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку: a = 1, b = -4, c = -192

Обчислюємо дискримінант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Тепер обчислюємо значення x: x = (-(-4) ± √784) / (2 * 1) x = (4 ± 28) / 2

Отримуємо два значення: x₁ = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16 x₂ = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12

Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкидаємо значення x₂ = -12.

Таким чином, довжина сторони ділянки становить 16 м, а друга сторона (x - 4) = 16 - 4 = 12 м.

Тепер знайдемо довжину паркана: Довжина паркана = 2 * (довжина + ширина) Довжина паркана = 2 * (16 + 12) = 2 * 28 = 56 м

Отже, довжина паркана становить 56 м.