Question

Моторная лодка прошла по течению реки 54 км за время, которое ей потребуется, чтобы пройти 42 км против течения . Найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки 16 км/ч.

Answer 1

Ответ:

2 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Моторная лодка прошла по течению реки 54 км за время, которое ей

потребуется, чтобы пройти 42 км против течения . Найти скорость течения реки, если собственная

скорость лодки 16 км/ч.

х - скорость течения реки

(16+х) - скорость лодки по течению

(16-х) - скорость лодки против течения  

Составляем уравнение согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

54/(16+х)=42/(16-х)

Умножим уравнение на (16-х)(16+х), чтобы избавится от дроби:

(16-х)*54=(16+х)*42

864-54х=672+42х

-54х-42х=672-864

-96х= -192

х= -192/-96

х=2 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

54:18=3 (часа)

42:14=3 (часа), верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как $v$ (км/ч).

Когда лодка идет по течению, ее скорость составляет сумму собственной скорости и скорости течения: $16 + v$ (км/ч).

Когда лодка идет против течения, ее скорость составляет разность собственной скорости и скорости течения: $16 - v$ (км/ч).

Мы знаем, что лодка прошла 54 км по течению за определенное время и 42 км против течения за то же время. Обозначим это время как $t$ (часы).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы получить два уравнения:

1. Для движения по течению: $d = rt$, где $d$ - расстояние, $r$ - скорость, $t$ - время. $54 = (16 + v) \cdot t$

2. Для движения против течения: $d = rt$, где $d$ - расстояние, $r$ - скорость, $t$ - время. $42 = (16 - v) \cdot t$

Мы получили систему уравнений:

$$\begin{align*} 54 &= (16 + v) \cdot t \\ 42 &= (16 - v) \cdot t \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений относительно $t$:

Из первого уравнения: $t = \frac{54}{16 + v}$

Из второго уравнения: $t = \frac{42}{16 - v}$

Так как время одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять выражения для $t$:

$\frac{54}{16 + v} = \frac{42}{16 - v}$

Перекрестное умножение:

$54 \cdot (16 - v) = 42 \cdot (16 + v)$

Раскроем скобки:

$864 - 54v = 672 + 42v$

Переносим все $v$ на одну сторону уравнения:

$96v = 192$

Разделим обе стороны на 96:

$v = 2$

Итак, скорость течения реки $v = 2$ км/ч.