Question

Помогите пожалуйста построить графики обратных функций: 1)y=2x-3 2)y=a^x

Answer 1

$y = 2x - 3 \\ 0 = 2x - 3 \\ x = \frac{3}{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить графики обратных функций для данных уравнений. Для начала, давайте рассмотрим обратную функцию для каждого уравнения.

1. Уравнение: $y = 2x - 3$

Чтобы найти обратную функцию, следует поменять местами переменные $x$ и $y$ и решить уравнение относительно $y$:

$x = 2y - 3$ $2y = x + 3$ $y = \frac{x + 3}{2}$

Таким образом, обратная функция будет: $y^{-1} = \frac{x + 3}{2}$. Теперь давайте построим графики для исходной функции и её обратной функции:

2. Уравнение: $y = a^x$

Для данной функции обратная функция будет логарифмической: $y^{-1} = \log_a(x)$, где $a$ - положительное число, но не равное 1.

В зависимости от значения параметра $a$ график будет различаться:

• Если $0 < a < 1$, то график функции будет убывающей экспонентой, и график обратной функции будет графиком логарифма убывающей экспоненты.
• Если $a > 1$, то график функции будет возрастающей экспонентой, и график обратной функции будет графиком логарифма возрастающей экспоненты.

К сожалению, я не могу визуализировать все возможные графики для разных значений $a$, но вы можете использовать математические пакеты, такие как Matplotlib в Python, чтобы построить графики функции и её обратной функции для конкретных значений $a$.